MATH FORUM

Найти супремум функции

null@example.com (Sonic86) — Tue, 30 Aug 2011 11:12:58 +0000

, где 1$" alt="$a,b>1$" /> - натуральные взаимно простые числа, - дробная часть .
Найти супремум функции на множестве действительных чисел или максимум функции на множестве целых чисел.
Пока доказал только, что при a$" alt="$b>a$" /> максимум оценивается снизу как

Как доказывать гипотезу Andrew-Curtis?

null@example.com (Sonic86) — Mon, 15 Aug 2011 03:42:53 +0000

Краткое содержание здесь:
http://en.wikipedia.org/wiki/Andrews%E2 … conjecture
В качестве примера можно брать представление $" alt="$$" />.
Для приведенного примера она скорее всего неверна. Но как вообще можно пытаться ее доказывать? Единственный прием, приходящий в голову - найти инвариант преобразований Нильсена. Однако найти такой инвариант не удается. Для преобразований умножения и инвертирования для представления $" alt="$$" /> инвариантом является циклическое замыкание коммутатора . А вот как еще и сопряжение учесть, например, непонятно.
Какие еще инварианты бывают?

Набор математических формул

null@example.com (ladilova) — Mon, 18 Jul 2011 01:28:54 +0000

На форуме появилась поддержка набора формул в . Правила набора размещены здесь.

Правила набора формул

null@example.com (ladilova) — Mon, 18 Jul 2011 01:21:50 +0000

1. Математические формулы нужно набирать в тегах

[tex][/tex]

без значков $.
2. Соответствующую кнопку можно найти на панели тегов.
3. На данный момент могут возникнуть проблемы с отображением формул, содержащих символ &.
4. Нельзя вводить кириллические буквы в окружение tex.
5. Формат набора формул соответствует правилам .
6. Некоторые примеры:

[tex]v=a_1e_1+\ldots+a_ne_n[/tex]

[tex]\frac{m+n}{p+q}[/tex]

[tex]\begin{diagram}\node[2]{\mathcal{L}}\arrow[2]{e,t}{\varphi}\arrow[2]{se,b}{\psi}\node[2]{\mathcal{U}(\mathcal{L})_L}\arrow[2]{s,r}{\theta}\\ \\ \node[4]{\mathcal{A}(\mathcal{L})_L}\end{diagram}[/tex]

[tex]\sqrt{2}[/tex]

[tex]\cos x,\,\sin x,\,\tan x,\,\ln x[/tex]

[tex]\alpha,\beta,\Omega[/tex]

(2^n+1)/n^2 - целое

null@example.com (Sonic86) — Sun, 17 Jul 2011 17:26:42 +0000

Найти все , при которых - целое число.

Если n^2+1=p^a, то a=1.

null@example.com (Sonic86) — Sun, 17 Jul 2011 17:20:55 +0000

Докажите, что если при натуральных и простом , то .

Произведение является квадратом

null@example.com (Sonic86) — Sun, 17 Jul 2011 17:18:19 +0000

Найти все такие, что .
Идей нет :-( Пробовал брать - не решил рекуррентное уравнение...

Нестандартная дуэль

null@example.com (psw) — Sun, 17 Jul 2011 14:32:03 +0000

Дартаньян, Рошфор и господин Бонасье решили ввести в обычную дуэль на пистолетах некоторое разнообразие. Вытащив жребий и узнав, кому из них выпало стрелять 1-ым, кому - 2-ым и кому - 3-им, они разошлись по своим местам, встав в вершинах равностороннего треугольника. Договорились, что каждый по очереди производит лишь один выстрел и может целиться в кого угодно. Дуэль продолжается до тех пор, пока не будут убиты любые 2 ее участника. Очередность стрельбы определяется только результатами жеребьевки и остается неизменной в течение всего поединка.
Все 3 участника знают своих противников. Дартаньян никогда не промахивается, Рошфор попадает в цель в 80% случаев, а господин Бонасье, стреляющий хуже всех, промахивается также часто, как и попадает в цель.
1. Кто из дуэлянтов имеет более высокий шанс выжить, если считать, что все трое придерживаются оптимальных стратегий и никто не будет убит шальной пулей, предназначенной другому
2. Более трудный вопрос - каковы вероятности остаться в живых для каждого?

Простые и забавные задачки

null@example.com (sangol) — Sun, 17 Jul 2011 13:13:13 +0000

Добрый вечер, форумчане, предлагаю пару простеньких задачек:
1) Два поезда, расположенных в пунктах А и В отправились навстречу друг другу, со скоростью 60 км/ч, расстояние между пунктами А и В равно 100 км. В начальный момент времени с лобового стекла поезда, отправившегося из пункта А взлетает муха, и начинает курсировать между поездами с постоянной скоростью 100 км/ч... Определить расстояние, которое сможет пролететь муха до столкновения поездов.
2) Имеется два вида таблеток А и В, по 2 штуки каждого вида. Таблетки чувственно, зрительно неразличимы. Больному требуется выпить в день по 1 таблетки каждого вида. Как это можно сделать??

Найти полином

null@example.com (Ian_Caple) — Sun, 17 Jul 2011 08:34:19 +0000

Найти полином P(x), что для всех x из [-1,1] и таких t, что t^2+tx+x^2=0,75 выполняется P(x)=P(t)
ну надеюсь понятно изобразил, буду еще чуть редактировать

Минимум ряда.

null@example.com (Шпунтик) — Sun, 17 Jul 2011 08:31:24 +0000

Может ли бог создать камень, который не сможет поднять?
Как известно, простого ответа на этот вопрос нет, ибо бог всемогущ.

Со мной проще - я не всемогущ, поэтому смог придумать задачу, которую решить не могу.

Имеется функция в виде ряда, в котором каждый последующий член равен предыдущему члену,
деленному на сумму предыдущих.

f(x)=x+1+1/(x+1)+[1/(x+1)]/[x+1+1/(x+1)]+...

Найти х, при котором f(x) имеет экстремум.

Численно решил, но интересует - можно ли решить аналитически?

Задачка про случайный бит

null@example.com (Equinoxe) — Sun, 17 Jul 2011 08:05:51 +0000

Генерация случайного бита происходит следующим странным способом:
Возьмем очень-очень большое натуральное n и случайный двудольный граф, в каждой доле которого по n вершин. Посчитаем в нем количество совершенных паросочетаний (наборов из n ребер, которые не имеют общих концов). Четность этого количества и будет нашим битом.

Какова вероятность, что этот бит будет равен нулю?

Форум

null@example.com (ladilova) — Fri, 17 Dec 2010 22:31:24 +0000

В связи с переездом сайта у нас обновился форум. Старым пользователям придется пройти повторную регистрацию.

На данный момент функциональность форума ограничена.